2. 考研
  3. 设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明： 对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明： 对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.

admin2019-09-23  50
问题 设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：
对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.
选项
答案设F（x)=e-kxΦ(x)，显然F（x)在[0,η]上连续，在（0，η）内可导，且F（0）=F(η)=0，由罗尔定理，存在ε∈（0，η），使得F’(ε)=0，整理得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.
解析
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考研数学二

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