2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫abf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤(b-a)2．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫abf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤(b-a)2．

admin2019-01-13  52
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫abf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤(b-a)2．
选项
答案因为(b-a)f(a)=∫abf(a)dx， 所以｜∫abf(x)dx-(b-a)f(a)｜=｜∫ab[f(x)-f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)-f(a)｜dx≤∫ab(x-a)dx=[*]](x-a)｜ab=[*](b-a)2．
解析
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考研数学二

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