设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 57

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是________．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0，0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

我国合同法调整的关系有()。

生产要素的供给与生产要素本身的特点有关,一般把生产要素划分为()。

某甲经常指使其13岁的儿子盗窃别人财物，数额巨大，甲和其儿子的行为属?()。

设f(χ)＝∫0χcostdt，求∫0πf(χ)cosχdχ．

Thewriter______thenewspaperreadersagainstbuyingshareswithoutgettinggoodadvicefirst.

IntheUnitedStatesandinmanyothercountriesaroundtheworld,therearefourmainwaysforpeopletobe【C1】______aboutdeve

Priceisamajor(considerate)______forpeopleinbuyinganything.

A、Forscientificstudy.B、Forfieldguides.C、Forentertainment.D、Forsomefilmbackgroundsounds.C事实细节题本题目的关键点在于注意题目中的not。原文

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

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设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0，0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

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某甲经常指使其13岁的儿子盗窃别人财物，数额巨大，甲和其儿子的行为属?()。

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