首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
admin
2017-12-29
62
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P
T
DP,其中
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一C
T
A
—1
C是否为正定矩阵,并证明结论。
选项
答案
[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同,又因D是正定矩阵,所以矩阵M为正定矩阵,从而可知M是对称矩阵,那么B一C
T
A
—1
C是对称矩阵。 对m维零向量x=(0,0,…,0)
T
和任意n维非零向量y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,都有 [*] 可得 y
T
(B一C
T
A
—1
C)y>0, 依定义,y
T
(B一C
T
A
—1
C)y为正定二次型,所以矩阵B一C
T
A
—1
C为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kmX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求∫xsin2xdx.
=________.
假设,求A的所有代数余子式之和.
设D为xOy平面上的区域,若f"xy与f"yx都在D上连续.证明:f"xy与f"yx在D上相等.
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关;
设0≤un≤,则下列级数中一定收敛的是()
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是
0令In=e—xsinn,xdx=—e—xsinnx+ne—xcosnxdx=一e—xsinnx—ne—xcosnx—n2In。所以
随机试题
在PowerPoint中,占位符和文本框一样,也可以通过“插入”→“占位符”来实现。()
求函数y=2x3—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线.
下列选项中,对放射线较敏感的肺癌是
下列不属于DNA损伤的修复过程的是
脓肿切开引流的指征,错误的是
定向中期信贷便利的期限最长为()年。
根据《中华人民共和国仲裁法》的规定,当事人对仲裁协议有异议的,应当在()提出。
沈老师在教小朋友画完蚂蚁之后,小朋友对蚂蚁产生了浓厚的兴趣:蚂蚁吃什么?蚂蚁怎样过冬?蚂蚁的触角有什么用?沈老师并没有直接告诉幼儿答案,而是鼓励幼儿到户外观察蚂蚁。这说明沈老师能做到()。
()是最为严厉的治安处罚。
有四人打牌已知:如果红桃和黑桃都有A,方块就没有A;如果梅花有A,那么黑桃就有A;实际上红桃和方块都有A。由此可以推出?
最新回复
(
0
)