设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 71

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：A-1．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫0xf(t)dt以T为周期∫0xf(t)dt=0；

求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)|x2+y2≤1，≤y≤1}，2≤t≤3．

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

交换下列累次积分的积分次序．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解址()

设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

相同颗粒直径的支撑剂排列在一起，圆球度越好，渗透率()。

免疫复合物的形成及沉积是系统性红斑狼疮发病的主要机制。

中心线经被照体的内侧射向外侧的方向称

建设项目业主对工程建设和管理具有较强的主动权和控制权，这属于()的特点。

专利权转让合同须经过()才有效。

调节水资源时间和空间分布的措施是、。

某小区居民辛某与余某两人因抢占小区内的公用绿地种植蔬菜发生争执，辛某打了余某两个耳光，余某报警。民警查清事实后，鉴于两人是邻居，决定尽力化解矛盾。民警下列做法恰当的有：

制度的反功能指的是该制度实现了系统的某些功能之后而产生的副作用．诸如破坏该系统的内部协调、稳定关系．造成系统内部冲突．对系统良性运行产生破坏作用等现象。根据上述定义，下列涉及制度的反功能的是：

AwomaninGuangzhouwasbittenbyherpetafterataxistruckthedogatacrossing.The【11】happenedwhenthe30-year-oldwoman

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：A-1．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫0xf(t)dt以T为周期∫0xf(t)dt=0；

求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)|x2+y2≤1，≤y≤1}，2≤t≤3．

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

交换下列累次积分的积分次序．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解址()

设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

相同颗粒直径的支撑剂排列在一起，圆球度越好，渗透率()。

免疫复合物的形成及沉积是系统性红斑狼疮发病的主要机制。

中心线经被照体的内侧射向外侧的方向称

建设项目业主对工程建设和管理具有较强的主动权和控制权，这属于()的特点。

专利权转让合同须经过()才有效。

调节水资源时间和空间分布的措施是________、________。

某小区居民辛某与余某两人因抢占小区内的公用绿地种植蔬菜发生争执，辛某打了余某两个耳光，余某报警。民警查清事实后，鉴于两人是邻居，决定尽力化解矛盾。民警下列做法恰当的有：

制度的反功能指的是该制度实现了系统的某些功能之后而产生的副作用．诸如破坏该系统的内部协调、稳定关系．造成系统内部冲突．对系统良性运行产生破坏作用等现象。根据上述定义，下列涉及制度的反功能的是：

AwomaninGuangzhouwasbittenbyherpetafterataxistruckthedogatacrossing.The【11】happenedwhenthe30-year-oldwoman

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

调节水资源时间和空间分布的措施是、。