设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 112

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：求|A|．

设0≤un≤，则下列级数中一定收敛的是()

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

设f(x，y)为连续函数，则使f(x，y)dy成立的充分条件是()

设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）

如图像所示，是一个卡通头像，由于卡通头像的各部分不在一个图层，所以移动时只能移动一部分，如图像2所示。若对这些图层创建一个（），将不用所有部分图层进行合并而能够统一的移动。

西咪替丁是()。

矿井开拓是矿山建设的重要组成部分，必须进行多方案技术经济比较，采用多种巷道对矿床进行开拓。以下矿床开拓方法正确的是()。

下列各项中，反映区域信贷资产质量的指标是()。

某人持有A种优先股股票，该股票每年分配股利2元，股票的最低报酬率为16%。若该股票的市价为13元，则该股票预期报酬率()。

材料1：2016年A省外贸进出口总额2829.73亿美元，比上年增长24.4％。其中，进口总额1390.45亿美元，增长22.1％：出口总额1439.28亿美元，增长26.7％，全国国有企业出口285.98亿美元，增长15％

学校教育在人的心身发展中起主导作用。()

贪污：腐败

Atatimewhentheworldisshortofcausesforcelebration,hereisacandidate;withinthenextfewmonthswomenwillcrossth

A、Theyoftengoforwalksataleisurelypace.B、Theyusuallyhaveaspecificpurposeinmind.C、Theyliketheseasidemorethan

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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：求|A|．

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设f(x，y)为连续函数，则使f(x，y)dy成立的充分条件是()

设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）

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西咪替丁是()。

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