设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 113

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

求∫(x5+3x2—2x+5)cosxdx．

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：|A|；

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫0xf(t)dt以T为周期∫0xf(t)dt=0；

已知则I=()

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

X线图像的特点是：由黑到白不同灰度的影像组成，是；图像上的白影与黑影，虽然也与组织的厚度有关，但主要反映的高低；X线图像是X线束穿透某一部位的的总和，是该穿透路径上各个结构影像相互叠加在一起的影像。

消音操作是为清除()音响器件发出的报警声而进行的操作。

在人体内由葡萄糖合成脂肪酸的直接中间产物是

幼儿期进行健康检查时间间隔

合规负责人应全面协调商业银行合规风险的识别和管理，监督合规管理部门根据合规风险管理计划履行职责，并分管业务条线。()

精神分裂症患者通常会表现出()。

在西方，最早实施人事管理的部门是（）。

下面关于PCI和IDE的叙述中，正确的是(　　　)。

Whattwoholidaysarementionedinthepassage?

A、Therentalleasewithlandlord’ssignature.B、Agovernment-issuedphotoID.C、Thefinanceprooffromthebank.D、Areferencel

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设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；

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设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫0xf(t)dt以T为周期∫0xf(t)dt=0；

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已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

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下面关于PCI和IDE的叙述中，正确的是( )。

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下面关于PCI和IDE的叙述中，正确的是(　　　)。