设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 41

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

变换下列二次积分的积分次序：

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

求函数项级数e-x+2e-2x+…+，ne-nx+…收敛时x的取值范围；

求级数

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—y|的概率密度及

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

形成“脐”状菌落的细菌是()

A．高锰酸钾B．石油醚C．氯化钾D．氰化钾E．氢氧化钠属于易爆的危险品是()。

依据标准的内容，我国现行的安全生产标准可以分为()等。

垂直于水流方向的围堰为()。

甲公司发生的下列交易中，不属于非货币性交易的是(　　)。

高速行驶的汽车突然刹车，坐在汽车里的人会向前倾。下列与之类似的现象是：

TheAmericans______GeorgeWashingtonasthefatheroftheircountry.

毛泽东在《(共产党人)发刊词》中所说的“伟大的工程”是指()

极限=()．

A．Whatexactlyisscience?B．Howdoyoufindanexplanation?C．Whattopicsdoyouneed?D．Howdoyouansweryourchild’squestio

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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变换下列二次积分的积分次序：

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

求函数项级数e-x+2e-2x+…+，ne-nx+…收敛时x的取值范围；

求级数

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—y|的概率密度及

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

形成“脐”状菌落的细菌是()

A．高锰酸钾B．石油醚C．氯化钾D．氰化钾E．氢氧化钠属于易爆的危险品是()。

依据标准的内容，我国现行的安全生产标准可以分为()等。

垂直于水流方向的围堰为()。

甲公司发生的下列交易中，不属于非货币性交易的是( )。

高速行驶的汽车突然刹车，坐在汽车里的人会向前倾。下列与之类似的现象是：

TheAmericans______GeorgeWashingtonasthefatheroftheircountry.

毛泽东在《(共产党人)发刊词》中所说的“伟大的工程”是指()

极限=()．

A．Whatexactlyisscience?B．Howdoyoufindanexplanation?C．Whattopicsdoyouneed?D．Howdoyouansweryourchild’squestio

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

甲公司发生的下列交易中，不属于非货币性交易的是(　　)。