设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 89

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

计算行列式

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

求级数

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β1=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

交换下列累次积分的积分次序．

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—y|的概率密度及

设z=z(u，υ)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求x=z(u，υ)的一般表达式．

设平面区域D用极坐标表示为

A．急性溶血B．缺铁性贫血C．再生障碍性贫血D．巨幼细胞性贫血E．珠蛋白生成障碍性贫血符合MCV↓，MCH↓，MCHC↓，RDW↑的疾病是

具有清热化痰、宽中散结作用的药物是

某企业年新鲜工业用水0．9万吨，无监测排水流量，排污系数取0．7，废水处理设施进口COD浓度为500mg／L，排放COD浓度为100mg／L。该企业去除COD()kg。

建设项目吸收的实物出资的条件是()。

固定资产模块主要完成两个功能：一是固定资产增减变动情况的登记；二是根据各种折旧计算方法计算固定资产折旧。()

出口烟花爆竹的检验严格按照国家法律法规规定的标准进行检验，对进口国高于我国法律法规规定标准的，按进口国标准进行检验。(　　)

在具体分析竞争对手能力时，着重分析竞争对手以下能力()。

(02年)假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求(1)X和Y的联合概率分布；(2)D(X＋Y)．

Whatisthelady’sshoelike?

【B1】【B6】

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β1=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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某企业年新鲜工业用水0．9万吨，无监测排水流量，排污系数取0．7，废水处理设施进口COD浓度为500mg／L，排放COD浓度为100mg／L。该企业去除COD()kg。

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设平面区域D用极坐标表示为　　

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