设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 98

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

计算(a＞0是常数)．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x—y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域。求条件概率密度fX|Y(x|y)。

设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

下列关于大纲视图的说法中，错误的是________________。

等渗性脱水和低渗性脱水共有的临床表现为()

我国天津港进港航道．某时刻查得潮高3．0m，该时刻测得航道的实际水深为15m，该港的理论深度基准面与平均海平面的高差为2．0m，则平均海平面距该港航道底泥面的距离是()。

下列建筑选址符合规范的是()。

如果基金管理人希望复制的投资组合的股票数小于目标股票价格指数的成分股数目，其可以使用指数近似法或加强指数法来构造具体的投资组合。()

经过对账，如果开户单位账面余额与银行分户账余额不符，可通过()轧计出差额进行查对。

_是哈萨克族最流行的民间弹弦乐器，而_是蒙古族最常见的民间拉弦乐器。

下列机构中有权决定湖北省所属乡、镇的建置和区域划分的是：

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

计算(a＞0是常数)．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x—y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域。求条件概率密度fX|Y(x|y)。

设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

下列关于大纲视图的说法中，错误的是________________。

等渗性脱水和低渗性脱水共有的临床表现为()

我国天津港进港航道．某时刻查得潮高3．0m，该时刻测得航道的实际水深为15m，该港的理论深度基准面与平均海平面的高差为2．0m，则平均海平面距该港航道底泥面的距离是()。

下列建筑选址符合规范的是()。

如果基金管理人希望复制的投资组合的股票数小于目标股票价格指数的成分股数目，其可以使用指数近似法或加强指数法来构造具体的投资组合。()

经过对账，如果开户单位账面余额与银行分户账余额不符，可通过()轧计出差额进行查对。

_________是哈萨克族最流行的民间弹弦乐器，而_________是蒙古族最常见的民间拉弦乐器。

下列机构中有权决定湖北省所属乡、镇的建置和区域划分的是：

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

_是哈萨克族最流行的民间弹弦乐器，而_是蒙古族最常见的民间拉弦乐器。