设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 110

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

求∫xsin2xdx．

设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

确定正数a，b的值，使得=2．

组织教学是在课前进行的，目的在于使学生做好上课前的准备。（）

成年患者，体重60kg，被火焰烧伤。其中工度烧伤10%，Ⅱ度烧伤20%，Ⅲ度烧伤50%，按公式计算，第一个8小时补液量为()

某甲多次向特务机关写信，出谋献策欲推翻人民政府，建立反动政权。某甲的行为构成哪种犯罪?(　　　)

下列属于财产关系方面的民事纠纷的是()。

根据布卢姆的分类，下面属于“普遍原理知识”的是()

阅读下面Applet程序importjavax.swing.;importjava.awt.;publicclassSwintgAppletextendsJApplet{

Inthefollowingarticlesomeparagraphshavebeenremoved.ForQuestions66～70,choosethemostsuitableparagraphfromthelis

Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessayentitledOnSelf-improvementbycommentingonthesaying,"Thereis

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求∫xsin2xdx．

设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

确定正数a，b的值，使得=2．

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证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

某甲多次向特务机关写信，出谋献策欲推翻人民政府，建立反动政权。某甲的行为构成哪种犯罪?(　　　)

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