设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 111

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0．证明：A+B不可逆．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

求级数

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

函数y=Cx+(其中C是任意常数)对微分方程=x而言，()

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

—Mygoodness!I’vejustmissedthetrain—That’stoobadIamsureyou______it,ifyouhadhurried.

患者，男，50岁。腰部疼痛10年余，有劳伤史，久坐加重，痛处固定不移。治疗除取主穴外，还应选用的穴位是()

按照《执业药师资格制度暂行规定》，关于执业药师注册规定的说法正确的有()。

(2008)展览馆下列哪种空间组合易产生人流流线交叉?

项目目标动态控制的纠偏措施主要包括()

会计报表系统的主要功能有()。

目的港交货合同和CIF合同是两种不同性质的合同，前者属于到货合同，后者为装运合同。()

下列关于间接成本分配的表述中，正确的有()。

60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?

Ihavethreekids—ages7,5,and15months.MyhusbandandIusedtotakecareofthemtogether.Then,aboutamonthafterourth

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设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

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60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?

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