设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 62

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

求∫xsin2xdx．

=________．

假设，求A的所有代数余子式之和．

设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续．证明：f"xy与f"yx在D上相等．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设0≤un≤，则下列级数中一定收敛的是()

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

0令In=e—xsinn，xdx=—e—xsinnx+ne—xcosnxdx=一e—xsinnx—ne—xcosnx—n2In。所以

在PowerPoint中，占位符和文本框一样，也可以通过“插入”→“占位符”来实现。()

求函数y=2x3—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线．

下列选项中，对放射线较敏感的肺癌是

下列不属于DNA损伤的修复过程的是

脓肿切开引流的指征，错误的是

定向中期信贷便利的期限最长为()年。

根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，当事人对仲裁协议有异议的，应当在()提出。

沈老师在教小朋友画完蚂蚁之后，小朋友对蚂蚁产生了浓厚的兴趣：蚂蚁吃什么?蚂蚁怎样过冬?蚂蚁的触角有什么用?沈老师并没有直接告诉幼儿答案，而是鼓励幼儿到户外观察蚂蚁。这说明沈老师能做到()。

()是最为严厉的治安处罚。

有四人打牌已知：如果红桃和黑桃都有A，方块就没有A；如果梅花有A，那么黑桃就有A；实际上红桃和方块都有A。由此可以推出?

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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求∫xsin2xdx．

=________．

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设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续．证明：f"xy与f"yx在D上相等．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设0≤un≤，则下列级数中一定收敛的是()

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设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

0令In=e—xsinn，xdx=—e—xsinnx+ne—xcosnxdx=一e—xsinnx—ne—xcosnx—n2In。所以

在PowerPoint中，占位符和文本框一样，也可以通过“插入”→“占位符”来实现。()

求函数y=2x3—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线．

下列选项中，对放射线较敏感的肺癌是

下列不属于DNA损伤的修复过程的是

脓肿切开引流的指征，错误的是

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根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，当事人对仲裁协议有异议的，应当在()提出。

沈老师在教小朋友画完蚂蚁之后，小朋友对蚂蚁产生了浓厚的兴趣：蚂蚁吃什么?蚂蚁怎样过冬?蚂蚁的触角有什么用?沈老师并没有直接告诉幼儿答案，而是鼓励幼儿到户外观察蚂蚁。这说明沈老师能做到()。

()是最为严厉的治安处罚。

有四人打牌已知：如果红桃和黑桃都有A，方块就没有A；如果梅花有A，那么黑桃就有A；实际上红桃和方块都有A。由此可以推出?

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。