(91年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)．证明在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

admin2019-05-16 24

问题 (91年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

=f(0)．证明在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

选项

答案由积分中值定理可知，存在[*]，使[*] 又[*]f(x)dx=f(0)，即f(ξ)=f(0)．显然f(x)在[0，ξ]上满足罗尔中值定理的条件，从而可知，存在c∈(0，ξ)，使f’(c)=0．原题得证．

解析

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考研数学一

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