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设du=(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy，求u(x，y)的表达式．
设du=(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy，求u(x，y)的表达式．
admin
2023-03-22
17
问题
设du=(3x
2
y+8xy
2
)dx+(x
3
+8x
2
y+12ye
y
)dy，求u(x，y)的表达式．
选项
答案
解法1 设P=3x
2
y+8xy
2
，Q=x
3
+8x
2
y+12ye
y
，则 [*]=3x
2
+16xy=[*] 所以积分与路径无关，从而 u(x，y)=∫
(0，0)
(x，y)
(3x
2
y+8xy
2
)dx+(x
3
+8x
2
y+12ye
y
)dy+C
1
=∫
0
x
0dx+∫
0
y
(x
3
+8x
2
y+12ye
y
)dy+C
1
=x
3
y+4x
2
y
2
+12e
y
(y-1)+C (C=12+C
1
)． 解法2 由[*]=P=3x
2
y+8xy
2
，把y看作不变的，对x积分得 u(x，y)=x
3
y+4x
2
y
2
+φ(y)． 而 [*]=Q=x
3
+8x
2
y+12ye
y
=x
3
+8x
2
y+φ’(y)， 故有φ’(y)=12ye
y
，从而 φ(y)=∫12ye
y
dy=12e
y
(y-1)+C， 所以 u(x，y)=x
3
y+4x
2
y
2
+12e
y
(y-1)+C．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/koMD777K
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考研数学一
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