设f(x)三阶可导，且f’’’(a)≠0，证明：

admin2019-08-27 20

问题设f(x)三阶可导，且f’’’(a)≠0，

证明：

选项

答案记[*] ① 把f(x)在x＝a处展为泰勒公式 [*] ② 其二阶导数为[*] 把x＝a＋θ(x－a)代入上式，得 [*] ③ ①－②整理，得[*] ④ ③、④联立[*] 即[*] 因此[*]

解析【思路探索】先写出函数f(x)在x＝a处的三阶带有佩亚诺型余项的泰勒展开式，再由f(x)的已知表达式即可证得结论成立．

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