设f(x)三阶可导,且f’’’(a)≠0, 证明:

admin2019-08-27  19

问题 设f(x)三阶可导,且f’’’(a)≠0,

证明:

选项

答案记[*] ① 把f(x)在x=a处展为泰勒公式 [*] ② 其二阶导数为[*] 把x=a+θ(x-a)代入上式,得 [*] ③ ①-②整理,得[*] ④ ③、④联立[*] 即[*] 因此[*]

解析 【思路探索】先写出函数f(x)在x=a处的三阶带有佩亚诺型余项的泰勒展开式,再由f(x)的已知表达式即可证得结论成立.
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