2. 考研
  3. 设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可表示成 其中a，b，c均为正数，且a＞bc． (1)求p在什么范围变化时，使相应的销售额增加或减少? (2)要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可表示成 其中a，b，c均为正数，且a＞bc． (1)求p在什么范围变化时，使相应的销售额增加或减少? (2)要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

admin2022-06-08  55
问题 设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可表示成

其中a，b，c均为正数，且a＞bc．
(1)求p在什么范围变化时，使相应的销售额增加或减少?
(2)要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?
选项
答案销售额是指商品全部售出后所得的总收益R，它是单价p的函数R=pQ．求销售额何时增加，何时减少，实际上就是求收益函数的单调区间． (1)设售出商品的销售额为R，则 [*] 令R’=0，得驻点p0=±[*]－b，注意到a＞bc，则a／c＞b，[*]＞b，所以 [*] 当0＜p＜[*]－b时，R’＞0，这时收益函数R单调增加．即随着商品单价p的增加，相应的销售额也将增加； 当p＞[*]－b时，R’＜0，这时收益函数R单调减少．即随着商品单价p的增加，相应的销售额将减少．这主要是因为当p增加太大时销售数量Q就会减少． (2)由(1)可知，函数R在p0处有极大值，而且该极大值也是最大值，所以 [*]
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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