2. 考研
  3. (00年)设向量组α1(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时 (1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一? (2)β不能由α1，α2，α3线性表出

(00年)设向量组α1(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时 (1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一? (2)β不能由α1，α2，α3线性表出

admin2017-05-26  35
问题 (00年)设向量组α1(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时
    (1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?
    (2)β不能由α1，α2，α3线性表出?
    (3)β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式．
选项
答案设有一组数k1，k2，k3，使得 k1α1＋k2α2＋k3α3＝β 该方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠－4时，｜A｜≠0，方程组有唯一解，β可由α1，α2，α3唯一地线性表出． (2)当a＝－4时，对增广矩阵作行的初等变换，有 [*] 若3b－c≠1，则秩(A)≠秩([*])，方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表出． (3)当a＝－4，且3b－c＝1时，秩(A)＝秩([*])＝2＜3，方程组有无穷多解，β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一．此时，解得 k1＝t，k2＝－2t－b－1，k3＝2b＋1(t为任意常数) 因此有 β＝tα1－(2t＋b＋1)α2＋(2b＋1)α3
解析
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考研数学三

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