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设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0,处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0,处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
admin
2019-08-12
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问题
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f
’
(x)>0,f
’’
(x)>0,△x为自变量x在点x
0
,处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x
0
处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
选项
A、0<dy<△y。
B、0<△y<dy。
C、△y<dy<0。
D、dy<△y<0。
答案
A
解析
根据函数单调性的判断f
’
(x)>0可知,f(x)严格单调增加,由f
’’
(x)>0可知,f(x)是凹函数。作函数的图象如图1—2-4所示,显然△x>0时,
△y>dy=f
’
(x
0
)dx=f
’
(x
0
)△x>0,即知选择A。
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考研数学二
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