二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为______。

admin2018-12-19 66

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+2x₂+a₃x₃)(x₁+5x₂+b₃x₃)的合同规范形为______。

选项

答案z₁²—z₂²

解析令

则

=3，所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y₁y₂是合同的，故有相同的合同规范形。
二次型f=y₁y₂的矩阵为

，其特征值为

，所以原二次型的正、负惯性指数均为1，故原二次型的合同标准形为z₁²—z₂²。[img][/img]

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