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  3. 已知，矩阵B满足A*B+2A-1=B，其中A*是A的伴随矩阵，则∣B∣=_______

已知，矩阵B满足A*B+2A-1=B，其中A*是A的伴随矩阵，则∣B∣=_______

admin2015-12-22  19
问题 已知，矩阵B满足A*B+2A-1=B，其中A*是A的伴随矩阵，则∣B∣=_______
选项
答案[*]
解析 矩阵方程中同时出现未知矩阵A*及A-1时，常在原方程两边同时左乘或右乘矩阵A，利用
    A*A=AA*=∣A∣E，
    AA-1A-1A=E
    消掉A*与A-1，简化方程，在此基础上再提取公因式使所求矩阵成为因子矩阵，最后求行列式算出结果．
    解  在原方程两边左乘A，利用∣A∣=3，得到
    AA*B+2AA-1=AB，  ∣A∣B+2E=AB，   
即
    AB一3B=2E．  (A一3E)B=2E，  ∣A一3E∣∣B∣=∣2E∣，   
故
   
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考研数学二

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