已知，矩阵B满足AB+2A-1=B，其中A是A的伴随矩阵，则∣B∣=_______

admin2015-12-22 16

问题已知

，矩阵B满足A^*B+2A^-1=B，其中A^*是A的伴随矩阵，则∣B∣=_______

选项

答案[*]

解析矩阵方程中同时出现未知矩阵A^*及A^-1时，常在原方程两边同时左乘或右乘矩阵A，利用
A^*A=AA^*=∣A∣E，
AA^-1A^-1A=E
消掉A^*与A^-1，简化方程，在此基础上再提取公因式使所求矩阵成为因子矩阵，最后求行列式算出结果．
解  在原方程两边左乘A，利用∣A∣=3，得到
AA^*B+2AA^-1=AB，  ∣A∣B+2E=AB，
即
AB一3B=2E．  (A一3E)B=2E，  ∣A一3E∣∣B∣=∣2E∣，
故

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