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  3. 设x与y，均大于0且x≠y．证明：

设x与y，均大于0且x≠y．证明：

admin2018-07-26  29
问题 设x与y，均大于0且x≠y．证明：
选项
答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左边的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理知，存在ξ∈(x，y)使上式[*] 记f(u)＝eu一ueu(u＞0)，有f(0)＝1，f＇(u)＝一ueu＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知eξ一ξeξ＜1．得证．
解析
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考研数学一

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