2. 考研
  3. 设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

admin2021-12-14  59
问题 设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。
选项
答案用拉格朗日乘数法，令L=x2+(y-1)2+λ(x2/a2+y2/b2-1)，则[*]由x≠0及①式，可得λ=-a2，代入②式，可解得y=b2/(b2-a2)，将其代入③式，有x2=a2[1-b2/(b2-a2)2]，由已知，[*]解得[*]
解析
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考研数学二

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