用A,B,C三类不同元件连接成两个系统N1,和N2。当元件A,B,C都正常工作时,系统N1,正常工作;当元件A正常工作且元件B,C中至少有一个正常工作时,系统N2正常工作。已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,且某个元件是否正

admin2015-02-23  50

问题 用A,B,C三类不同元件连接成两个系统N1,和N2。当元件A,B,C都正常工作时,系统N1,正常工作;当元件A正常工作且元件B,C中至少有一个正常工作时,系统N2正常工作。已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,且某个元件是否正常工作与其他元件无关。分别求系统Ⅳ。和N2正常工作的概率P1和P2。[安徽财经大学2012研]

选项

答案分别记元件A,B,C正常工作为事件A,B,C,由已知条件可得: P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.9 记系统N1正常工作为事件N1,则有: P1=P(N1)=P(ABC) 由于事件A,B,C相互独立,所以: P1=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.9=0.648 记系统N2正常工作为事件N2,则有: P2=P(N2)=P(A∩(B∪C)) 由于A,B,C相互独立,则有: P2=P(A).[1-[*]]=P(A)[1-(1-P(B))(1-P(C))] =0.8×[1-0.1×0.1]=0.792

解析
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