在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2018-11-21 49

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x²+y²，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一1)，解方程组[*] 由前三个方程得x=y，代入后两个方程得[*]，可算得 g(M₁)=9—[*]．从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析当负点电荷在点(x，y，z)处时，两电荷间的引力大小为f(x，y，z)=

．负点电荷又在椭圆上，于是问题化为求函数f(x，y，z)在条件x²+y²一z=0，x+t+z—1=0下的最大值和最小值．
为简单起见，考虑函数g(x，y，z)=x²+y²+z²，f的最大值(或最小值)就是g的最小值(或最大值)(差一倍数)．于是问题又化为求函数g(x，y，z)=x²+y²+z²在条件x²+y²一z=0，x+y+z—1=0条件下的最大值和最小值．

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考研数学一

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

考研数学一

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

求解微分方程y″一

设P，Q都是n阶矩阵，且(PQ)2=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有()．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

计算曲面积分I=2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧。

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

有关模拟信号变换，下列说法正确的是()。

以下关于作品、作者、体裁对应关系的说法，错误的是()

实践成为检验真理的唯一标准，在于它是（）

(2014年)以下符合环境背景值定义的是：

下列关于监事会的说法，不正确的是()。

信度只受()的影响。(2010年11月真题)

在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但的是，这种方式的收藏也不能被_____，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

追究法律责任时，坚持责任与处罚相当原则就要求()。

PartⅡReadingComprehension(SkimmingandScanning)Directions:Inthispartyouwillhave15minutestogooverthepassagequ

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已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

求解微分方程y″一

设P，Q都是n阶矩阵，且(PQ)2=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有()．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

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与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

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在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但______的是，这种方式的收藏也不能被___________，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

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在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但的是，这种方式的收藏也不能被_____，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。