首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2,x+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2,x+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
admin
2018-11-21
63
问题
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=x
2
+y
2
,x+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
选项
答案
用拉格朗日乘子法.令 F(x,y,z,λ,μ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
一z)+μ(x+y+z一1), 解方程组[*] 由前三个方程得x=y,代入后两个方程得[*],可算得 g(M
1
)=9—[*]. 从实际问题看,函数g的条件最大与最小值均存在,所以g在点M
1
,M
2
分别达到最小值和最大值,因而函数f在点M
1
,M
2
分别达到最大值和最小值,即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M
1
处最大,在点M
2
处最小.
解析
当负点电荷在点(x,y,z)处时,两电荷间的引力大小为f(x,y,z)=
.负点电荷又在椭圆上,于是问题化为求函数f(x,y,z)在条件x
2
+y
2
一z=0,x+t+z—1=0下的最大值和最小值.
为简单起见,考虑函数g(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
,f的最大值(或最小值)就是g的最小值(或最大值)(差一倍数).于是问题又化为求函数g(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
在条件x
2
+y
2
一z=0,x+y+z—1=0条件下的最大值和最小值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解,求a的值及所有公共解.
设齐次线性方程组其中A≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解.
设f(x)在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f′(a)<0,f′(b)<0,则方程f′(x)在(a,b)内().
计算曲面积分4zxdydz-2zydzdx+(1一z2)dxdy,其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则()
设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
设A=,若Ax=0的解空间是二维的,则n=________。
与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。
随机试题
在下列题中判断各级数的敛散性.若收敛,是绝对收敛还是条件收敛
肝硬化病人容易发生凝血障碍的主要原因是()
血浆晶体渗透压主要能维持和调节血管内外水的平衡。()
一个孤立的点电荷周围的电场在空间呈辐射状分布,当点电荷为正电荷时,电场()。
有下列()情形之一的,会计从业资格管理机构可以撤销持证人员的会计从业资格。
甲公司进行期货投资,在投资过程中,由于乙期货公司过错导致甲经济损失达25万元。关于对甲的赔偿,下列说法正确的是()。
上市开放式基金的上市首日的开盘参考价为上市首日前一交易日的()。
旅游市场机制的主要特征有()。
一项对西部山区小塘村的调查发现,小塘村约五分之三的儿童人中学后出现中度以上的近视,而他们的父母及祖辈,没有机会到正规学校接受教育,很少出现近视。由此可以推出()。
Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery______.
最新回复
(
0
)