设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得

admin2016-10-26 33

问题设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：

ξ∈(0，1)使得

选项

答案令[*]由于 [*] 因此F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导．由于f(0)=f(1)=0，由罗尔定理知，[*]η∈(0，1)使f′(η)=0．因此，F(η)=F(1)=0，对F(x)在[η，1]上利用罗尔定理得，[*]ξ∈(η，1)，使得F′(ξ)=[*]f′(ξ)=0，即 [*]

解析即证

f′(x)在(0，1)存在零点

在(0，1)存在零点．

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考研数学一

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