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设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得
admin
2016-10-26
38
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:
ξ∈(0,1)使得
选项
答案
令[*]由于 [*] 因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,[*]η∈(0,1)使f′(η)=0.因此,F(η)=F(1)=0,对F(x)在[η,1]上利用罗尔定理得,[*]ξ∈(η,1),使得F′(ξ)=[*]f′(ξ)=0,即 [*]
解析
即证
f′(x)在(0,1)存在零点
在(0,1)存在零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l1u4777K
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考研数学一
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