在等差数列{sn}中,a3=4. (1) 等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=20 (2) 数列{an}中,前n项和Sn=14n-2n22

admin2012-09-14  58

问题 在等差数列{sn}中,a3=4.
   (1) 等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=20
   (2) 数列{an}中,前n项和Sn=14n-2n22

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析 在条件(1)中,由等差数列的性质,有a1+a5=a2+a4=2a3,因此a1+a2+a3+a4+a5=20可化为5a3=20,即a3=4,所以条件(1)充分.
   在条件(2)中,a1=S1=14-2=12,
   an=Sn-Sn-1=(14n-2n2)-[14(n-1)-2(n-1)2]
   =16-4n(n≥2).
   这说明{an}是首项a1=12,公差为4的等差数列,其通项公式是an=16-4n,于是a3=16-12=4,所以条件(2)也充分,故选D.
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