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设总体X服从正态分布N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ>0为参数. (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量; (Ⅱ)若n=2m,记,试利用最大似然估计量求相关系数ρUV.
设总体X服从正态分布N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ>0为参数. (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量; (Ⅱ)若n=2m,记,试利用最大似然估计量求相关系数ρUV.
admin
2020-12-17
49
问题
设总体X服从正态分布N(0,σ
2
),X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,σ>0为参数.
(Ⅰ)求σ
2
的最大似然估计量;
(Ⅱ)若n=2m,记
,试利用最大似然估计量求相关系数ρUV.
选项
答案
(Ⅰ)由已知条件知,总体X的概率密度为[*] 样本的似然函数为[*] 等式两边取对数,得[*] 令[*] 得[*] 故σ
2
的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知,X~N(0,[*]),于是 E(U)=E(V)=0,D(U)=D(V)=(m+1)[*]. 又因为当i≠j时,Cov(X
i
,X
j
)=0; 当i=j时,Cov(X
i
,X
j
)=D(X
i
)=[*]. 所以[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l3x4777K
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考研数学三
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