2. 考研
  3. [2017年] 若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数． 证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

[2017年] 若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数． 证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

admin2019-03-30  64
问题 [2017年]  若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．
证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．
选项
答案[*]故[*] 因此，[*] 由于(n+1)an+1=nan+an－1，所以 [*] 即(1－x)S’(x)－xS(x)=0(x∈(－1，1))，结论得证． 解上述微分方程，得[*]两边积分得 lnS(x)=－x－ln(1－x)+C，C为常数， 即[*]又因S(0)=1，则C1=1，故[*]
解析
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考研数学三

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