[2017年] 若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

admin2019-03-30 52

问题 [2017年] 若a₀=1，a₁=0，

S(x)为幂级数

的和函数．
证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

选项

答案[*]故[*] 因此，[*] 由于(n+1)a_n+1=na_n+a_n－1，所以 [*] 即(1－x)S’(x)－xS(x)=0(x∈(－1，1))，结论得证．解上述微分方程，得[*]两边积分得 lnS(x)=－x－ln(1－x)+C，C为常数，即[*]又因S(0)=1，则C₁=1，故[*]

解析

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考研数学三

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