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[2017年] 若a0=1,a1=0,S(x)为幂级数的和函数. 证明(1-x)S’(x)-x(x)=0(x∈(-1,1)),并求S(x).
[2017年] 若a0=1,a1=0,S(x)为幂级数的和函数. 证明(1-x)S’(x)-x(x)=0(x∈(-1,1)),并求S(x).
admin
2019-03-30
76
问题
[2017年] 若a
0
=1,a
1
=0,
S(x)为幂级数
的和函数.
证明(1-x)S’(x)-x(x)=0(x∈(-1,1)),并求S(x).
选项
答案
[*]故[*] 因此,[*] 由于(n+1)a
n+1
=na
n
+a
n-1
,所以 [*] 即(1-x)S’(x)-xS(x)=0(x∈(-1,1)),结论得证. 解上述微分方程,得[*]两边积分得 lnS(x)=-x-ln(1-x)+C,C为常数, 即[*]又因S(0)=1,则C
1
=1,故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qaP4777K
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考研数学三
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