[2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

admin2019-03-30 69

问题 [2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

选项

答案解一设A_n，为用于第n年提取(10+9n)万元的贴现值，则A_n=(1+r)ⁿ(10+9n)，故 [*] 因 [*] 故[*]下面计算[*] 设[*]则由命题1．5．2．4(6)得到 [*] 则由上式得到 [*] 故A=200+9×420=3980(万元)，即至少应投入3980万元．解二设第t年提款后的余款是y_t，由题意知，y_t应满足方程 y_t=(1+0．05)y_t－1－(10+9y)，即 y_t－1．05y_t-1=－(10+9t)． ① 上述方程对应的齐次方程为y_t－1．05y_t－1=0，其通解为 Y_t=c(1．05)^t，c为任意常数．设方程①的特解为y^*=at+b，将其代入方程①解得a=180，b=3980，故方程①的通解为 y_t=Y_t+y^*=c(1．05)^t+180t+3980．由y₀=A，Y_t≥0得到A=c+3980，c≥0，故A至少为3980万元．

解析

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考研数学三

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[2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

考研数学三

设I1=cos（x2+y2）dσ，I3=cos（x2+y2）2dσ，其中D={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)＝0．

设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算dxdy．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从分布，且其分布参数分别为和。

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

设f(x)为连续函数，求

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

确定营养不良的重要检查是

发生于年轻恒牙的可复性牙髓炎．去净腐质未露髓者．首选治疗方法为

A．虫蛀B．霉变C．酸败D．挥发E．沉淀糖浆剂易变异的现象是()。

矿产资源丰富但生态环境承载能力较弱的区域。可以适度开发矿产资源，但原则上应确定为()区域。

(　　)既可以采取约定给付方式，也可以采用补偿的方式。

下列关于四大发明的说法，正确的是()。

赵某小时候因为一场大病而变成哑巴，但听力一直正常。后赵某犯下抢劫罪，则人民法院在裁量对赵某的刑罚时，()。

TheSupremeCourt’sdecisionsonphysician-assistedsuicidecarryimportantimplicationsforhowmedicineseekstorelievedying

[2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

考研数学三

设I1=cos（x2+y2）dσ，I3=cos（x2+y2）2dσ，其中D={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)＝0．

设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算dxdy．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从________分布，且其分布参数分别为________和________。

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

设f(x)为连续函数，求

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

确定营养不良的重要检查是

发生于年轻恒牙的可复性牙髓炎．去净腐质未露髓者．首选治疗方法为

A．虫蛀B．霉变C．酸败D．挥发E．沉淀糖浆剂易变异的现象是()。

矿产资源丰富但生态环境承载能力较弱的区域。可以适度开发矿产资源，但原则上应确定为()区域。

( )既可以采取约定给付方式，也可以采用补偿的方式。

下列关于四大发明的说法，正确的是()。

赵某小时候因为一场大病而变成哑巴，但听力一直正常。后赵某犯下抢劫罪，则人民法院在裁量对赵某的刑罚时，()。

TheSupremeCourt’sdecisionsonphysician-assistedsuicidecarryimportantimplicationsforhowmedicineseekstorelievedying

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从分布，且其分布参数分别为和。

(　　)既可以采取约定给付方式，也可以采用补偿的方式。