设φ(x)=∫0x(x一t)2f(t)dt,求φ"’(x),其中f(x)为连续函数.

admin2016-09-30  34

问题 设φ(x)=∫0x(x一t)2f(t)dt,求φ"’(x),其中f(x)为连续函数.

选项

答案φ(x)=x20xf(t)dt一2x∫0xtf(t)dt+∫0xt2f(t)dt, φ’(x)=2x∫0xf(t)dt+x2f(x)一2∫0xtf(t)dt一2x2f(x)+x2f(x) =2x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt, φ"(x)=2x∫0xf(t)dt+2xf(x)一2xf(x)=2∫0xf(t)dt, φ"’(x)=2f(x).

解析
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