设函数f(x)=(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

admin2017-04-24 54

问题设函数f(x)=

(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

选项 A、α一β＞1．
B、0＜α一β≤1．
C、α一β＞2．
D、0＜α一β≤2．

答案A

解析 f_一^’(0)=0，f₊^’(0)=

该极限存在当且仅当α一1＞0，即α＞1．此时，α＞1，f₊^’(0)=0，f’(0)=0．
当x＞0时，f’(x)=ax^α一1+βx^α一β一1cos

要使上式的极限存在且为0，当且仅当α一β一1＞0．则α一β＞1．故应选(A)．

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