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设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= 已知E(X)=2,P(1<X<3)=,求: (Ⅰ)a,b,c的值; (Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= 已知E(X)=2,P(1<X<3)=,求: (Ⅰ)a,b,c的值; (Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。
admin
2017-11-30
82
问题
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=
已知E(X)=2,P(1<X<3)=
,求:
(Ⅰ)a,b,c的值;
(Ⅱ)随机变量Y=e
X
的数学期望与方差。
选项
答案
(Ⅰ)由概率密度的性质,即∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,可得 1=∫
0
2
axdx+∫
2
4
(cx+b)dx=2a+6c+26。 根据已知条件,有 [*] (Ⅱ)Y=e
X
的数学期望为 [*] 因此Y=e
X
的方差为 [*]
解析
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考研数学三
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