设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r

admin2019-05-11  28

问题 设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r1,α2,...,αn
线性无关.已知β=(b1,b2,...,bn)T是线性方程组

的非零解向量.试判断向量组α1,α2,...,αr,β的线性相关性.

选项

答案设k1α1+k2α2+…+krαr+1β=0, 因为β为方程组的非0解,有 [*] 即β≠0,βTα1=0,…,βTαr=0. 用βT左乘,并把βTαi=0代入,得lβTβ=0. 因为β≠0,有βTβ>0,故必有l=0. 从而式为k1α1+k2α2+…+krαr=0,由于α1,α2,...,αr线性无关,所以有 k1=k2=...=kr=0 因此向量组α1,α2,...,αr,β线性无关.

解析
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