2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

admin2017-09-15  59
问题 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)＝[*][f〞(ξ1)－f〞(ξ2)] 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f〞(ξ1)｜－｜f〞(ξ2)｜] (1)当｜f〞(ξ1)｜≥｜f〞(ξ2)｜时，取ξ＝ξ1，则有｜f〞(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f〞(ξ1)｜＜｜f〞(ξ2)｜时，取ξ＝ξ2，则有｜f〞(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜．
解析
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考研数学二

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