已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)－0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

admin2017-11-09 56

问题已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)－0，f(1)＝1．
证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

选项

答案(Ⅰ)令g(χ)＝f(χ)＋χ－1，则g(χ)在[0，1]上连续，且g(0)＝－1＜0，g(1)＝1＞0，由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得g(ξ)＝0，即f(ξ)＋ξ－1＝0，从而有f(ξ)＝1－ξ． (Ⅱ)因f(χ)在[0，ξ]，[ξ，1]上连续，在(0，ξ)，(ξ，1)上可导，f(χ)在[0，ξ]和[ξ，1]上均满足拉格朗日中值定理的条件，应用拉格朗日中值定理可知，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 [*] 则f′(η)f′(ζ)＝[*]＝1．

解析

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考研数学三

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已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)－0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

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设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

下列说法正确的是()．

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设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．

设an＞0(n一1，2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数的敛散性．

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求极限

设P(A)＞0，P(B)＞0．证明：A，B互不相容与A，B相互独立不能同时成立．

基于互联网的工程项目信息管理系统的实现方式有(　　)。

“我是月底光，我是日底光，我是一切星球底光”诗句出自郭沫若的()。

海上保险

沙门菌属为革兰阴性杆菌，最常引起的疾病是

按技术等级划分，导游人员可以分为()。

加强输送能力的技术组织措施在于提高机车车辆的质量。（）

将自己的记忆活动作为意识对象，不断自觉地对其进行积极地监视、控制和调节，是()

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