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设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy,I2=(x4+y4)dxdy,I3=(2x6+y5)dxdy,则( )
设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy,I2=(x4+y4)dxdy,I3=(2x6+y5)dxdy,则( )
admin
2019-03-11
46
问题
设D为单位圆x
2
+y
2
≤I
1
=
(x
3
+y
3
)dxdy,I
2
=
(x
4
+y
4
)dxdy,I
3
=
(2x
6
+y
5
)dxdy,则( )
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
。
B、I
3
<I
1
<I
2
。
C、I
3
<I
2
<I
1
。
D、I
1
<I
3
<I
2
。
答案
D
解析
由于积分域D关于两个坐标轴都对称,而x
3
是x的奇函数,y
3
是y的奇函数,则
I
1
=
(x
3
+y
3
)dxdy=0,
y
3
dxdy=0,
积分区域D关于直线y=x对称,从而由轮换对称性可得
I
3
=2
x
6
dxdy=
(x
6
+y
6
)dxdy,
由于在D内|x|≤1,|y|≤1,则x
6
+y
6
≤x
4
+y
4
,则0<
(x
6
+y
6
)dxdy<
(x
4
+y
4
)dxdy,从而有,I
1
<I
3
<I
2
,故选D。
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考研数学三
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