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设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )
设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )
admin
2019-03-11
60
问题
设D为单位圆x
2
+y
2
≤I
1
=
(x
3
+y
3
)dxdy，I
2
=
(x
4
+y
4
)dxdy，I
3
=
(2x
6
+y
5
)dxdy，则( )
选项
A、I
1
＜I
2
＜I
3
。
B、I
3
＜I
1
＜I
2
。
C、I
3
＜I
2
＜I
1
。
D、I
1
＜I
3
＜I
2
。
答案
D
解析
由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x
3
是x的奇函数，y
3
是y的奇函数，则
I
1
=
(x
3
+y
3
)dxdy=0，
y
3
dxdy=0，
积分区域D关于直线y=x对称，从而由轮换对称性可得
I
3
=2
x
6
dxdy=
(x
6
+y
6
)dxdy，
由于在D内|x|≤1，|y|≤1，则x
6
+y
6
≤x
4
+y
4
，则0＜
(x
6
+y
6
)dxdy＜
(x
4
+y
4
)dxdy，从而有，I
1
＜I
3
＜I
2
，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lCP4777K
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考研数学三
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