2. 考研
  3. 设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )

设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )

admin2019-03-11  29
问题 设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则(  )
选项 A、I1＜I2＜I3。
B、I3＜I1＜I2。
C、I3＜I2＜I1。
D、I1＜I3＜I2。
答案D
解析 由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x3是x的奇函数，y3是y的奇函数，则
I1=(x3+y3)dxdy=0，y3dxdy=0，
积分区域D关于直线y=x对称，从而由轮换对称性可得
I3=2x6dxdy=(x6+y6)dxdy，
由于在D内|x|≤1，|y|≤1，则x6+y6≤x4+y4，则0＜(x6+y6)dxdy＜(x4+y4)dxdy，从而有，I1＜I3＜I2，故选D。
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考研数学三

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