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计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}.
计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}.
admin
2017-10-19
71
问题
计算二重积分I=
sin(x
2
+y
2
)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤π}.
选项
答案
作极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ,则 I=e
π
[*]sinr
2
dr. 令t=r
2
,则I=πe
π
∫
0
π
e
—t
sintdt. 再令I e
—t
sintdt=A,则 A=一∫
0
π
sintd(e
—t
) =一(e
—t
sint|
0
π
一∫
0
π
e
—t
costdt) =一∫
0
π
costd(e
—t
) =一(e
—t
cost|
0
π
+∫
0
π
e
—t
sintdt) =e
—π
+1一A. 因此,A=[*](1+e
π
).
解析
因为被积函数f(x,y)含有x
2
+y
2
,且积分区域D为圆,应选用极坐标系计算二重积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z4H4777K
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考研数学三
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