2. 考研
  3. 计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．

计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．

admin2017-10-19  65
问题 计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．
选项
答案作极坐标变换，x=rcosθ，y=rsinθ，则 I=eπ[*]sinr2dr． 令t=r2，则I=πeπ∫0πe—tsintdt． 再令I e—tsintdt=A，则 A=一∫0πsintd(e—t) =一(e—tsint｜0π一∫0πe—tcostdt) =一∫0πcostd(e—t) =一(e—tcost｜0π+∫0πe—tsintdt) =e—π+1一A． 因此，A=[*](1+eπ)．
解析 因为被积函数f(x，y)含有x2+y2，且积分区域D为圆，应选用极坐标系计算二重积分．
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考研数学三

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