2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．

admin2022-09-08  14
问题 设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．
选项
答案x=k(1，-2，1)T，k为任意常数
解析 ∵α1，α2线性无关，
∴r(A)≥2．
又∵α3=-α1+2α2，∴α1，α2，α3线性相关，有r(a)＜3，∴r(A)=2，
∴Ax=0的基础解系中有n-r(A)=3-2=1个线性无关的解向量．
∵α1-2α2+α3=0，
∴(α1，α2，α3)=0.
∴Ax=0的通解为x=k(1，-2，1)T，k为任意常数．
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考研数学一

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