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设A=(α1,α2,α3)为三阶矩阵,若α1,α2线性无关,且α3=-α1+2α2,则线性方程组Ax=0的通解为________.
设A=(α1,α2,α3)为三阶矩阵,若α1,α2线性无关,且α3=-α1+2α2,则线性方程组Ax=0的通解为________.
admin
2022-09-08
17
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
)为三阶矩阵,若α
1
,α
2
线性无关,且α
3
=-α
1
+2α
2
,则线性方程组Ax=0的通解为________.
选项
答案
x=k(1,-2,1)
T
,k为任意常数
解析
∵α
1
,α
2
线性无关,
∴r(A)≥2.
又∵α
3
=-α
1
+2α
2
,∴α
1
,α
2
,α
3
线性相关,有r(a)<3,∴r(A)=2,
∴Ax=0的基础解系中有n-r(A)=3-2=1个线性无关的解向量.
∵α
1
-2α
2
+α
3
=0,
∴(α
1
,α
2
,α
3
)
=0.
∴Ax=0的通解为x=k(1,-2,1)
T
,k为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lEe4777K
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考研数学一
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