均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分，则几何体Ω的质心为( )．

admin2020-11-16 57

问题均匀几何体Ω是直线L：

绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分，则几何体Ω的质心为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析任取M(x，y，z)∈∑，其所在圆对应的L上的点为M₀(x₀，y₀，z)，所在圆的圆心为T(0，0，z)．
由|MT|=|M₀T|得x²+y²=x₀²+y₀²，
因为M₀(x₀，y₀，z)∈L，所以L：

解得

代入得曲面方程为∑：x²+y²=5(1+z²)，
设质心坐标为

由对称性得

而

故质心坐标为

应选D．

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考研数学一

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