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  3. 均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分，则几何体Ω的质心为( )．

均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分，则几何体Ω的质心为( )．

admin2020-11-16  87
问题 均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分，则几何体Ω的质心为(    )．
      
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 任取M(x，y，z)∈∑，其所在圆对应的L上的点为M0(x0，y0，z)，所在圆的圆心为T(0，0，z)．
由|MT|=|M0T|得x2+y2=x02+y02，
因为M0(x0，y0，z)∈L，所以L：
解得代入得曲面方程为∑：x2+y2=5(1+z2)，
设质心坐标为由对称性得
而
故质心坐标为应选D．
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考研数学一

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