2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

admin2020-03-24  37
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是(    )
选项 A、k1α1+k2(α1+α2)+
B、k1α1+k2(α1一α2)+
C、k1α1+k2(β1+β2)+
D、k1α1+k2(β1—β2)+
答案B
解析 对于选项A、C，因为
(Aβ1一Aβ2)=(b一b)=0，
所以A、C两项中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
    对于选项D，虽然β1一β2是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D项也不正确。
    对于选项B，由于α1，α1一α2与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，α1一α2也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由
(Aβ1+Aβ2)=(b+b)=b
可知是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确，故选B。
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考研数学三

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