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  3. 假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1} =，则X+Y的分布函数( )

假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1} =，则X+Y的分布函数( )

admin2019-03-11  109
问题 假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1} =，则X+Y的分布函数(    )
选项 A、是连续函数．
B、恰有一个间断点的阶梯函数．
C、恰有一个间断点的非阶梯函数．
D、至少有两个间断点．
答案A
解析 依题意要通过确定Z=X+Y分布函数FZ(z)有几个间断点来确定正确选项．由于FZ(z)在Z=a间断FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0，所以可通过计算概率P{Z=a}来确定正确选项．
    根据全概率公式可知，对任意的a∈R．
P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=一1}
    =P{X=a一1，Y=1}+P{X=a+1，Y=-1}
    ≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0，
所以X+y的分布函数是连续函数，故选项A正确．
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考研数学三

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