设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22 +by32，求：参数a，b的值；

admin2017-02-13 72

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+2ax₁x₂一4x₁x₃+8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y₁²+6y₂² +by₃²，求：
参数a，b的值；

选项

答案二次型矩阵为A=[*]，由二次型的标准形f=y₁²+6y₂²+by₃²，可知该二次型矩阵的特征值为λ₁=1，λ₂=6,λ₃=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] 即[*] 解得[*]

解析

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考研数学三

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