2. 考研
  3. 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝( )

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝( )

admin2020-01-15  36
问题 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 本题主要考查向量组正交及齐次线性方程组基础解系定理，是一道有一定难度的综合题．
    由题设，知αiTβj＝0(i＝1，2，3；j＝1，2，3，4)．令

    则矩阵A是秩为3的3×4阶矩阵，且

    即β1，β2，β3，β4均为齐次线性方程组Aχ＝0的解，从而
    r(β1，β2，β3，β4)≤n－r(A)＝4－3＝1．
    故应选A．
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考研数学二

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