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设f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,证明:∫01f2(x)dx≤1/2∫01f’2(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,证明:∫01f2(x)dx≤1/2∫01f’2(x)dx.
admin
2022-10-25
36
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,证明:∫
0
1
f
2
(x)dx≤1/2∫
0
1
f’
2
(x)dx.
选项
答案
显然f(x)=f(x)-f(0)=∫
0
x
f’(t)dt,则f
2
(x)=[∫
0
x
f’(t)dt]
2
=[∫
0
x
1·f’(t)dt]
2
≤∫
0
x
1
2
dt·∫
0
x
f’
2
(t)dtx∫
0
x
f’
2
(t)dt≤x∫
0
1
f’
2
(t)dt=x∫
0
1
f’
2
(x)dx,故∫
0
1
f
2
(x)dx≤∫
0
1
xdx·∫
0
1
f’
2
(x)dx=1/2∫
0
1
f’
2
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIC4777K
0
考研数学三
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