求下列微分方程的通解． x2y"一xy′+2y=18xcos(lnx)．

admin2021-01-30 2

问题求下列微分方程的通解．
x²y"一xy′+2y=18xcos(lnx)．

选项

答案欧拉方程．令x=e^t则 [*] 代入原方程，整理得， (D²一2D+2)y=18e^tcost，即 y"一2y′+2y=18e^tcost， (*) 特征方程r²-2r+2=0，特征根为r=1±i．从而(*)对应的齐次方程的通解为[*]利用待定系数法可以求得特解为y^*=9te^tsint。故(*)式的通解为 y=e^t(C₁cost+C₂sint)+9te^tsint．所以，原方程的通解为 y=x[C₁cos(lnx)+C₂sin(lnx)]+9xlnxsin(lnx)．

解析

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考研数学一

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