设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a； (2)求方程组AX=0的通解．

admin2019-08-23 59

问题设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T，(2，-4，3，a+1)^T皆为AX=0的解．(1)求常数a； (2)求方程组AX=0的通解．

选项

答案(1)因为r(A)=1，所以方程组AX=0的基础解系含有三个线性无关的解向量，故(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T，(2，一4，3，a+1)^T线性相关，即[*]，解得a=6． (2)因为(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T线性无关，所以方程组AX=0的通解为X=k₁(1，一2，1，2)^T+k₂(1，0，5，2)^T+k₃(一1，2，0，1)^T(k₁，k₂，k₃为任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zec4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。
设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的质心位置。
设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解。求
向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=____________。
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆。
设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是()
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(—2，1，5)T，α3=(—1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β不可由α1，α2，α3线性表出。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。
已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，—1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。

随机试题

罪犯处罚审批表填写的项目与以下哪种表的填写项目相同?
患者，女，30岁。2小时前车祸左顶枕部着地，当时有约10分钟意识不清，醒后头痛，左耳流血性脑脊液，四肢活动好，病理征(－)，头颅CT示左顶枕部头皮软组织肿胀。诊断是
南宋孝宗时期，吴员外仅有一个已经出嫁的女儿。吴员外死后，其妻收养过继了一男孩作继子。对于吴员外的财产的继承，下列哪个选项是正确的?（）
依据《公路工程基桩检测技术规程》(JTG／T3512—2020)，采用超声透射波法检测桩身完整性，关于声测管埋设数量的表述，正确的有()。
按照我国现行的税收法律、行政法规、部门规章以及延期申报的时间，延期申报的具体期限一般是一个申报期限内，最长不得超过()。
一般情况下，民间非营利组织提供服务的收入为非限定性收入，除非相关资产提供者对资产的使用设置了限制。()
根据《票据法》的规定，下列各项中，汇票背书被认定为不连续的是()。
求不定积分。
1，，()
UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

最新回复(0)

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a； (2)求方程组AX=0的通解．

考研数学一

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的质心位置。

设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解。求

向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=____________。

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆。

设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是()

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(—2，1，5)T，α3=(—1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β不可由α1，α2，α3线性表出。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，—1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。

罪犯处罚审批表填写的项目与以下哪种表的填写项目相同?

患者，女，30岁。2小时前车祸左顶枕部着地，当时有约10分钟意识不清，醒后头痛，左耳流血性脑脊液，四肢活动好，病理征(－)，头颅CT示左顶枕部头皮软组织肿胀。诊断是

南宋孝宗时期，吴员外仅有一个已经出嫁的女儿。吴员外死后，其妻收养过继了一男孩作继子。对于吴员外的财产的继承，下列哪个选项是正确的?（）

依据《公路工程基桩检测技术规程》(JTG／T3512—2020)，采用超声透射波法检测桩身完整性，关于声测管埋设数量的表述，正确的有()。

按照我国现行的税收法律、行政法规、部门规章以及延期申报的时间，延期申报的具体期限一般是一个申报期限内，最长不得超过()。

一般情况下，民间非营利组织提供服务的收入为非限定性收入，除非相关资产提供者对资产的使用设置了限制。()

根据《票据法》的规定，下列各项中，汇票背书被认定为不连续的是()。

求不定积分。

1，，()

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，η+ξn—r线性无关。