求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解．

admin2019-08-23 23

问题求微分方程(xy²+y一1)dx+(x²y+x+2)dy=0的通解．

选项

答案令P(x，y)=xy²+y一1，Q(x，y)=x²y+x+2，因为[*]=2xy+1，所以原方程为全微分方程，令u(x，y)=∫_(0,0)^(x,y)(xy²+y一1)dx+(x²y+x+2)dy =∫₀^x(一1)dx+∫₀^y(x²y+x+2)dy=[*] 则原方程的通解为[*]+xy+2y—x=C(C为任意常数)．

解析

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