设α1=，问λ取何值时， (1)β不能由α1，α2，α3线性表示? (2)β可由α1，α2，α3线性表示且表达式唯一? (3)β可由α1，α2，α3线性表示但表达式不唯一?

admin2021-01-15 14

问题设α₁=

，问λ取何值时，
(1)β不能由α₁，α₂，α₃线性表示?
(2)β可由α₁，α₂，α₃线性表示且表达式唯一?
(3)β可由α₁，α₂，α₃线性表示但表达式不唯一?

选项

答案没有一组数x₁，x₂，x₃，使x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，该方程组的系数行列式为△=｜α₁ α₂ α₃｜=λ²(λ+3)．故当λ≠0且λ≠一3时，由克莱姆法则知方程组有唯一解，即此时β可由α₁，α₂，α₃线性表示且表达式唯一．当λ=0时，△=0，方程组为齐次线性方程组。有无穷多解，故此时P可由α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式不唯一．当λ=一3时，对方程组的增广矩阵施行初等行变换[*]，可见方程组无解，故此时β不能由α₁，α₂，α₃线性表示。

解析

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考研数学一

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设α1=，问λ取何值时， (1)β不能由α1，α2，α3线性表示? (2)β可由α1，α2，α3线性表示且表达式唯一? (3)β可由α1，α2，α3线性表示但表达式不唯一?

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