经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D，求平面图形D的面积及该平面图形D绕x轴旋转一周所得到旋转体的体积V．

admin2016-03-02 8

问题经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D，求平面图形D的面积及该平面图形D绕x轴旋转一周所得到旋转体的体积V．

选项

答案据题意设设切点(x₀，lnx₀)，则切线的斜率k=f′(x₀)=[*]，又斜率可以写成：k=[*]，所以x₀=e，因而切点的坐标为(e，1)； (1)平面图形的面积A=[*]e一1 (2)旋转体的体积V_x=[*](lnx)²dx =π[xln²x[*]lnxdx =πe－2π(xlnx[*]dx)=π(e一2)

解析

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