首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2021-11-09
50
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解. 令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
…,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
ξ
0
=0, 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关, 所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lMy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设f(χ)=,则χ=0为f(χ)的_______间断点.
设区域D={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1},则|y-χ2|dχdy=_______.
微分方程2y〞=3y2满足初始条件y(-2)=1,y′(-2)=1的特解为_______.
设y=y(χ)为微分方程2χydχ+(χ2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则y(χ)dχ为().
设三角形三边的长分别为a,b,c,此三角形的面积设为S,求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值,并求出这三个相应的距离.
已知,求a,b的值。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时,方程组只有零解,有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解。
z’x(x0,y0)=0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于().
随机试题
酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱,它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。
分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20%。()
在西方美学史上,提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()
成人常规心脏摄影,焦一片距离应为
“十二五”时期,要把符合落户条件的农业转移人口逐步转为城镇居民作为推进城镇化的()任务。
阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性,是警察产生的政治条件。( )
1.2013年6月22日,在柬埔寨首都金边召开的第37届世界遗产委员会会议一致审议通过中国的红河哈尼梯田文化景观列入《世界遗产名录》。红河哈尼梯田文化景观成为中国第31项世界文化遗产,中国世界遗产总数达到45项。汉文字史料记载就有1300多年以上
简述抵押权的实现。
信息系统项目完成后,最终产品或项目成果应置于(332)内,当需要在此基础上进行后续开发时,应将其转移到(333)后进行。(333)
HowtoReadEffectivelyManystudentstendtoreadbookswithoutanypurpose.Theyoftenreadabookslowlyandingreatdeta
最新回复
(
0
)