首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2021-11-09
70
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解. 令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
…,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
ξ
0
=0, 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关, 所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lMy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵,P=,Q=.(1)求P.Q;(2)证明:当P可逆时,Q也可逆.
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,f(1)=1,且=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)-2f′(ξ)+2=0.
曲线在点(0,1)处的法线方程为_______.
过点P(1,0)作曲线的切线,求:该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式若f(1)=0,fˊ(1)=1,求函数f(u)的表达式.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离适用了单位时间,且初速度和末速度都为零。证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足,则函数f(x,y)在点(0,0)处().
求下列极限,能直接使用洛必达法则的是[].
当x→0时,无穷小量α=x2与的关系是[].
随机试题
柬埔寨的洞里萨湖是一个水量季节变化很大的大湖。洞里萨湖北部的昊哥通王城两边有两个巨大的长方形人工湖——西池和东池。这两个大水池并不是在地面挖坑形成的,而是在地面上四面筑起土墙形成的高于地面的水库,是著名而古老的灌溉工程。读图,回答下列问题。这两个地上
关于正常人体温下列哪项是错误的?
下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现()
女性,32岁,因半年来胸闷不适,近1周昏厥发作3次来门诊心电图检查正常,为进一步明确昏厥原因,首选下列哪项检查
支配阑尾的神经是交感神经腹腔丛和
地基验槽通常采用观察法。对于基底以下的土层不可见部位,通常采用()法。
关于职业纪律与员工个人之间的关系。正确的说法是()。
A、是同学B、很佩服对方C、是多年的邻居D、以前关系不太好D
Beforediscussingtheeffectofdeflationandinflationonthedistributionofincome,itwillbeusefulto【C1】______theseterm
Feelingstressedoutorinneedofaboost?Soonyoumaybeabletoturntoyoursmartphoneforhelp.AmericantechcompanyThyn
最新回复
(
0
)