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  3. 过点P(1，0)作曲线的切线，求： 该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；

过点P(1，0)作曲线的切线，求： 该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；

admin2019-08-27  50
问题 过点P(1，0)作曲线的切线，求：
该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；
选项
答案设切点坐标为[*]，则切线方程为 [*] 由题意知其过点(1，0)，解得x0=3，y0=1，所求切线方程化简为 y=1/2(x-1)． 求面积时，若分割x轴上区间[1，3]，则由于上、下曲线的情况不同，必须分成[1，2]、[2，3]两个区间，然后分别计算，得 [*] 若分割y轴上区间[0，1]，则右曲线为x=y2+2，左曲线为x=3+2(y-1)，而得 [*]
解析 【思路探索】本题图形如图4～2所示，切线、曲线、x轴围成一平面图形；还可看出必须先求出曲线上的切点坐标，然后用分割、近似、取和、求极限的步骤计算出该图形的面积．
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考研数学二

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