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过点P(1,0)作曲线的切线,求: 该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
过点P(1,0)作曲线的切线,求: 该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
admin
2019-08-27
55
问题
过点P(1,0)作曲线
的切线,求:
该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
选项
答案
设切点坐标为[*],则切线方程为 [*] 由题意知其过点(1,0),解得x
0
=3,y
0
=1,所求切线方程化简为 y=1/2(x-1). 求面积时,若分割x轴上区间[1,3],则由于上、下曲线的情况不同,必须分成[1,2]、[2,3]两个区间,然后分别计算,得 [*] 若分割y轴上区间[0,1],则右曲线为x=y
2
+2,左曲线为x=3+2(y-1),而得 [*]
解析
【思路探索】本题图形如图4~2所示,切线、曲线、x轴围成一平面图形;还可看出必须先求出曲线上的切点坐标,然后用分割、近似、取和、求极限的步骤计算出该图形的面积.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r2A4777K
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考研数学二
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