设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，fˊ(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2019-08-27 47

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

满足等式

若f(1)=0，fˊ(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案由(Ⅰ)知f"(u)+fˊ(u)/u=0且f(1)=0，fˊ(1)=1．令p=fˊ(u)，则f"(u)=dp/du，于是原方程化为dp/du+(1/u)p=0，解得p=C₁/u．由fˊ(u)=p(1)=1，知C₁=1，即 fˊ(u)=1/u．从而得f(u)=ln u+C，又f(1)=0，所以C=0，因此f(u)=ln u．

解析直接解方程f"(u)+1/ufˊ(u)=0，并利用条件fˊ(1)=1，f(1)=0可得f(u)．

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