设3阶实对阵矩阵A满足A2—3A+2E=O,且| A | =2,则二次型的标准形为__________.

admin2021-10-02  59

问题 设3阶实对阵矩阵A满足A2—3A+2E=O,且| A | =2,则二次型的标准形为__________.

选项

答案[*]

解析 【思路探索】二次型可经过正交变换化为标准形,且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值.
解:由 A2—3A+2E=D,得A的特征值为1或2.
又因为| A |=2.即特征值乘积为2,故A的特征值为1,1,2.
所以二次型的标准形为
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