设3阶实对阵矩阵A满足A2—3A+2E=O，且| A | =2，则二次型的标准形为__________．

admin2021-10-02 84

问题设3阶实对阵矩阵A满足A²—3A+2E=O，且| A | =2，则二次型

的标准形为__________．

选项

答案[*]

解析【思路探索】二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
解：由 A²—3A+2E=D，得A的特征值为1或2．
又因为| A |=2．即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为

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