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  3. 设(又问由此等式能否反过来推出an=a)．

设(又问由此等式能否反过来推出an=a)．

admin2022-10-31  27
问题 设(又问由此等式能否反过来推出an=a)．
选项
答案因为[*]所以对于任意的ε＞0，[*]N1∈N+，当n＞N+时，有｜an-a｜＜ε，于是当n＞N1时，有 [*]=｜[*][(a1-a)+(a2-a)+…+(an-a)]｜ ≤[*](｜a1-a｜+｜a2-a｜+…+｜an-a｜) [*] 其中 M=max{｜a1-a｜，｜a2-a｜,…，｜an-a｜}． 又因为[*]，所以对上面的ε，存在正整数N2，使得当n＞N2时，有 [*] 取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，有 [*] 由这个等式不能推出[*]an=a,例如an=(-1)n，[*]，但{an}不收敛．
解析
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考研数学一

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