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设(又问由此等式能否反过来推出an=a).
设(又问由此等式能否反过来推出an=a).
admin
2022-10-31
60
问题
设
(又问由此等式能否反过来推出
a
n
=a).
选项
答案
因为[*]所以对于任意的ε>0,[*]N
1
∈N
+
,当n>N
+
时,有|a
n
-a|<ε,于是当n>N
1
时,有 [*]=|[*][(a
1
-a)+(a
2
-a)+…+(a
n
-a)]| ≤[*](|a
1
-a|+|a
2
-a|+…+|a
n
-a|) [*] 其中 M=max{|a
1
-a|,|a
2
-a|,…,|a
n
-a|}. 又因为[*],所以对上面的ε,存在正整数N
2
,使得当n>N
2
时,有 [*] 取N=max{N
1
,N
2
},则当n>N时,有 [*] 由这个等式不能推出[*]a
n
=a,例如a
n
=(-1)
n
,[*],但{a
n
}不收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lSgD777K
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考研数学一
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