已知流体的速度场 v(x，y，z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k 试求单位时间内流过立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1)．

admin2023-03-22 52

问题已知流体的速度场
v(x，y，z)=(2x-z)i+x²yj-xz²k
试求单位时间内流过立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1)．

选项

答案[*] 如图11．8所示，流量为 Φ=[*](2x-z)dydz+x²ydzdx-xz²dxdy =[*](2+x²-2xz)dxdydz =∫₀^adx∫₀^ady∫₀^a(2+x²-2xz)dz =∫₀^adx∫₀^a(2a+ax²-a²x)dy =a∫₀^a(2a+ax²-a²x)dx [*]

解析

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考研数学三

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