2. 考研
  3. 已知流体的速度场 v(x，y，z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k 试求单位时间内流过立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1)．

已知流体的速度场 v(x，y，z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k 试求单位时间内流过立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1)．

admin2023-03-22  76
问题 已知流体的速度场
    v(x，y，z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k
    试求单位时间内流过立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1)．
选项
答案[*] 如图11．8所示，流量为 Φ=[*](2x-z)dydz+x2ydzdx-xz2dxdy =[*](2+x2-2xz)dxdydz =∫0adx∫0ady∫0a(2+x2-2xz)dz =∫0adx∫0a(2a+ax2-a2x)dy =a∫0a(2a+ax2-a2x)dx [*]
解析
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考研数学三

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