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已知流体的速度场 v(x,y,z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k 试求单位时间内流过立方体0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1).
已知流体的速度场 v(x,y,z)=(2x-z)i+x2yj-xz2k 试求单位时间内流过立方体0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1).
admin
2023-03-22
50
问题
已知流体的速度场
v(x,y,z)=(2x-z)i+x
2
yj-xz
2
k
试求单位时间内流过立方体0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a的全表面的外侧的流量(流体的密度为1).
选项
答案
[*] 如图11.8所示,流量为 Φ=[*](2x-z)dydz+x
2
ydzdx-xz
2
dxdy =[*](2+x
2
-2xz)dxdydz =∫
0
a
dx∫
0
a
dy∫
0
a
(2+x
2
-2xz)dz =∫
0
a
dx∫
0
a
(2a+ax
2
-a
2
x)dy =a∫
0
a
(2a+ax
2
-a
2
x)dx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y8gD777K
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考研数学三
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