首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
admin
2021-01-25
48
问题
(2001年)已知f
n
(x)满足f
n
’(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数)且
求函数项级数
的和。
选项
答案
由已知条件可知f
n
’(x)一f
n
(x)=x
n-1
e
x
,这是以f
n
(x)为未知函数的一阶线性非齐次微分方程,其中p(x)=一1,q(x)=x
n-1
e
x
,代入通解公式 f(x)=e
-∫p(x)dx
(∫q(x)e
∫p(x)dx
+C), 得其通解为 [*] 记[*].收 敛区间为(一1,1)。当x∈(一1,1)时,根据幂级数的性质,可以逐项求导, [*] 故根据函数积分和求导的关系∫f’(x)dx=f(x)+C,得∫
0
x
S’(x)dx=S(x)|
0
x
=S(x)一S(0), [*] 当x=一1时,[*]级数在此点处收敛,而右边函数连续,因此成立的范围可扩大到x=一1处,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lSx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知在x=0处连续,则a=______.
设K,L,δ为正的常数,则=_____
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
曲线y=(x≥0)与x轴围成的区域面积为__________.
当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量,函数y(x)在任意点x处的增量且y(0)=π,则y(1)=__________.
函数f(x)=cosx展开成(x+)的幂级数为_________.
计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,其中E(X)=μ,D(X)=σ2,令U=-Xi,V=-Xj(i≠j),则ρUV=.
f(x)=在区间(一∞,+∞)内零点个数为()
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()
随机试题
某次会议讨论期间,甲、乙、丙、丁、戊被安排在一张圆桌前进行讨论,圆桌边放着标有1~5号的5张座椅(未必按顺序排列)。实际讨论时,甲、乙、丙、丁、戊5人均未按顺序坐在1~5号的座椅上,已知:(1)甲坐在1号座椅右边第2张座椅上。(2)乙坐在5号座
TolearnChinesecooking,youshouldpractice______.
女性,70岁,4天前患左室壁心肌梗死,卧床休息,早晨起床时感右侧肢体麻木,继而发生右侧偏瘫,并有失语。诊断为脑血管栓塞,脑栓塞的血栓可能来自
彩色多普勒血流显像仪所带的伪彩功能,不具有以下哪一项功能
能引起恒温动物体温升高的物质是()。
A.足阳明经B.任脉C.督脉D.冲脉E.足太阴经被称作血海的经脉是()
某施工单位承担了华东地区一机场水泥混凝土道面面层的施工任务。该单位在施工组织设计中反映的项目内容如下:机具、人员到位;支模;机具、人员配置;混合料摊铺;原材料检验;配合比设计;混合料拌合;原材料进场;模板制作;混合料运输;清扫道面;切缝;养护;拆模;混合料
下列各项中,工业企业应确认为其他业务收入的有()。
中小学幼儿园安全管理办法不适用于下列哪项?()
Hello,everyone.Itisagreatpleasuretohaveyouasassistantstohelp【B1】______theparty.Iamsendingaroundaformfory
最新回复
(
0
)