2. 考研
  3. 设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是_______．

设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是_______．

admin2019-05-19  45
问题 设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是_______．
选项
答案k1(1，4，3)T+k2(-2，3，1)T．
解析 因为AB=0，A≠0，所以r(A)+r(B)≤3，r(A)≥1．故r(B)≤2．又因B中有2阶子式不为0，所以秩r(B)≥2．从而r(B)=2．故r(A)=1．于是n-r(A)=2．
    由AB=0又知B的列向量是齐次方程组的解，所以Ax=0的通解是k1(1，4，3)T+k2(-2，3，1)T．
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考研数学三

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