f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且f’(0)=0,则

admin2019-02-20  25

问题 f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且f’(0)=0,

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案B

解析 由于
         
    又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,所以f"(0)=0,但不能确定点(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.由根据极限的保号性可知,在x=0的某邻域内必有
即f"(x)>0,从而f’(x)在该邻域内单调增加.又因f’(0)=0,所以f’(x)在x=0两侧变号,且在x=0的空心邻域内,当x<0时f’(x)<f’(0)=0,当x>0时f’(x)>f’(0)=0,由极值第一充分条件可知,x=0为f(x)的极小值点.即f(0)是f(x)的极小值,故选B.
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