2. 考研
  3. 设曲线y＝a＋x－x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设曲线y＝a＋x－x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2017-12-31  45
问题 设曲线y＝a＋x－x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
选项
答案设曲线y＝a＋x－x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得 －∫0a(a＋x－x3)dx＝∫αβ(a＋x－x3)dx，移项得 ∫0a(a＋x－x3)dx＋∫αβ(a＋x－x3)dx＝∫0β(a＋x－x3)dx[*]β(4a＋2β－β3)＝0， 因为β＞0，所以4a＋2β－β3＝0． 又因为(β，0)为曲线y＝a＋x－x3与x轴的交点，所以有 α＋β－β3＝0，从而有β＝－3a[*]．
解析
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考研数学三

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