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设曲线y=a+x-x3,其中a<0.当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
设曲线y=a+x-x3,其中a<0.当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
admin
2017-12-31
80
问题
设曲线y=a+x-x
3
,其中a<0.当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
选项
答案
设曲线y=a+x-x
3
与x轴正半轴的交点横坐标为α,β(α<β),由条件得 -∫
0
a
(a+x-x
3
)dx=∫
α
β
(a+x-x
3
)dx,移项得 ∫
0
a
(a+x-x
3
)dx+∫
α
β
(a+x-x
3
)dx=∫
0
β
(a+x-x
3
)dx[*]β(4a+2β-β
3
)=0, 因为β>0,所以4a+2β-β
3
=0. 又因为(β,0)为曲线y=a+x-x
3
与x轴的交点,所以有 α+β-β
3
=0,从而有β=-3a[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lTX4777K
0
考研数学三
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